山口 孝男

山口 孝男

氏名

漢字 フリガナ
山口 孝男 ヤマグチ タカオ

所属部署・職名

部局 所属 講座等 職名
理学研究科 数学・数理解析専攻 数学教室   教授

研究テーマ

私の専門は微分幾何学で、リーマン多様体の曲率を用いて多様体の位相構造を調べています。そのために、曲率や直径が定数で押さえられたリーマン多様体全体の集合にグロモフ・ハウスドルフ距離と呼ばれる距離を導入して、リーマン多様体の収束や崩壊現象を解明しようとしています。このためにはリーマン多様体の極限として現れるアレクサンドロフ空間の研究も大変重要であり、また興味深い研究対象になっています。

 

研究概要

上記研究テーマに関連して次のような研究を行い成果を挙げてきました。

  1. 崩壊多様体のファイブレーション定理や概非負曲率多様体の構造定理
  2. 3次元多様体や4次元多様体の崩壊理論の確立。3次元多様体の崩壊理論は、ペレルマンの幾何化予想・ポアンカレ予想解決に際して役割を果たしました。
  3. 3次元アレクサンドロフ空間の崩壊理論
  4. 崩壊多様体の本質的被覆とベッチ数有界性
  5. アレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー収束理論
  6. 内半径崩壊する境界つき多様体の構造論
  7. 崩壊多様体に対するスペクトル逆問題
 

研究分野(キーワード)

崩壊理論, グロモフ・ハウスドルフ収束、アレクサンドロフ空間、スペクトル逆問題、

 

ひとこと

多様体が崩壊するとき、不思議とその多様体がもっている大域的位相的性質が現れます。ここに崩壊理論の大きな魅力があります。この魅力に惹かれて長年崩壊理論関係の研究をしていますが、まだまだ解明すべきことが沢山あるので、引き続きこの方面の研究をいろいろな角度から行っていきたい。特に極限空間のアレクサンドロフ空間は、特異空間でありながら独特の興味深い構造を備えた空間であり、この空間の解明が、崩壊多様体を理解する上で鍵となっています。