活動報告

昨年度入門した圏論をもう少し深めたかった。具体的には、熱力学エントロピーと圏論の関係に焦点をあてた。熱力学とは、平衡状態に対して、可能な平衡状態間遷移を考えて、そこにある法則を体系化する。素朴に、平衡状態を「対象」として、操作による状態間遷移を「射」とみると、何だか圏論の設定のようでもある。熱力学第２法則を圏論の言葉で書くことで、熱力学を離れて「熱力学第２法則」が登場する様子が理解できるかもしれない。

第１部では、圏論の初歩の初歩というか、最低限の言葉を理解する。これは、Leinster のベーシック圏論を使って、圏、関手、自然変換という言葉や概念になれることを目指した。当初の目論見では、夏休みの自習で、ベーシック圏論を全部読むつもりが、やはりひとりでゆったり読む機会は作れなかった。一人で読んでいると、どうしても、頭がぐらぐらしてついていけないところがでてくる。ゼミだと、分からん、分からん、と言って、あの手この手で説明を聞いていると、次第に見えてくるのだが。

第２部では、圏論ではなくて、Lieb-Yngvason の公理論的熱力学の基本的な枠組みを理解することを目指した。設定と公理とそこから得られるエントロピーの存在に至るまでの論旨を共有したかった。僕は２０年程前に論文がすぐにでて勉強して以来だったが、熱力学エントロピーは普段から研究対象なので、僕にとっては馴染みが深いものである。しかしながら、数学系の人にとっては、設定がどうも腑に落ちないらしく、色々な議論をすることになった。

第３部では、リソース理論をモノイダル圏の言葉で書き直す文献を読んだ。僕は、リソース理論は聞きかじった程度、モノイダル圏は初対面なので、遅遅として進まなかった。また、２週間に一度の集まりなので、２週間たつと、同じところで同じようにひっかかることもしばしばだった。残念ながら、その文献を最後まで読むことはできなかった。

参加メンバー